НОД и НОК для 317 и 1007 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 317 и 1007

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 317 и 1007 — это наибольшее число, на которое оба числа 317 и 1007 делятся без остатка.

НОД (317; 1007) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
317 и 1007 взаимно простые числа
Числа 317 и 1007 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 317 и 1007

1. Разложим на простые множители 317
   

   317 = 317

2. Разложим на простые множители 1007

   1007 = 19 • 53

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (317; 1007) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 317 и 1007

Наименьшим общим кратным (НОК) 317 и 1007 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (317 и 1007).

НОК (317, 1007) = 319219

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
317 и 1007 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (317, 1007) = 317 • 1007 = 319219

Как найти наименьшее общее кратное для 317 и 1007

1. Разложим на простые множители 317
   

   317 = 317

2. Разложим на простые множители 1007

   1007 = 19 • 53

3. Выберем в разложении меньшего числа (317) множители, которые не вошли в разложение

   317

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   19 , 53 , 317

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (317, 1007) = 19 • 53 • 317 = 319219