НОД и НОК для 317 и 1080 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 317 и 1080

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 317 и 1080 — это наибольшее число, на которое оба числа 317 и 1080 делятся без остатка.

НОД (317; 1080) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
317 и 1080 взаимно простые числа
Числа 317 и 1080 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 317 и 1080

1. Разложим на простые множители 317
   

   317 = 317

2. Разложим на простые множители 1080

   1080 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (317; 1080) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 317 и 1080

Наименьшим общим кратным (НОК) 317 и 1080 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (317 и 1080).

НОК (317, 1080) = 342360

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
317 и 1080 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (317, 1080) = 317 • 1080 = 342360

Как найти наименьшее общее кратное для 317 и 1080

1. Разложим на простые множители 317
   

   317 = 317

2. Разложим на простые множители 1080

   1080 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (317) множители, которые не вошли в разложение

   317

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 5 , 317

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (317, 1080) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 317 = 342360