НОД и НОК для 319 и 900 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 319 и 900

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 319 и 900 — это наибольшее число, на которое оба числа 319 и 900 делятся без остатка.

НОД (319; 900) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
319 и 900 взаимно простые числа
Числа 319 и 900 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 319 и 900

1. Разложим на простые множители 319
   

   319 = 11 • 29

2. Разложим на простые множители 900

   900 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (319; 900) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 319 и 900

Наименьшим общим кратным (НОК) 319 и 900 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (319 и 900).

НОК (319, 900) = 287100

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
319 и 900 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (319, 900) = 319 • 900 = 287100

Как найти наименьшее общее кратное для 319 и 900

1. Разложим на простые множители 319
   

   319 = 11 • 29

2. Разложим на простые множители 900

   900 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (319) множители, которые не вошли в разложение

   11 , 29

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 3 , 3 , 5 , 5 , 11 , 29

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (319, 900) = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 11 • 29 = 287100