НОД и НОК для 32 и 1017 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 32 и 1017

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 32 и 1017 — это наибольшее число, на которое оба числа 32 и 1017 делятся без остатка.

НОД (32; 1017) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
32 и 1017 взаимно простые числа
Числа 32 и 1017 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 32 и 1017

1. Разложим на простые множители 32
   

   32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 1017

   1017 = 3 • 3 • 113

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (32; 1017) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 32 и 1017

Наименьшим общим кратным (НОК) 32 и 1017 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (32 и 1017).

НОК (32, 1017) = 32544

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
32 и 1017 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (32, 1017) = 32 • 1017 = 32544

Как найти наименьшее общее кратное для 32 и 1017

1. Разложим на простые множители 32
   

   32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 1017

   1017 = 3 • 3 • 113

3. Выберем в разложении меньшего числа (32) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 2

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 3 , 113 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (32, 1017) = 3 • 3 • 113 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32544