НОД и НОК для 340 и 1011 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 340 и 1011

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 340 и 1011 — это наибольшее число, на которое оба числа 340 и 1011 делятся без остатка.

НОД (340; 1011) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
340 и 1011 взаимно простые числа
Числа 340 и 1011 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 340 и 1011

1. Разложим на простые множители 340
   

   340 = 2 • 2 • 5 • 17

2. Разложим на простые множители 1011

   1011 = 3 • 337

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (340; 1011) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 340 и 1011

Наименьшим общим кратным (НОК) 340 и 1011 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (340 и 1011).

НОК (340, 1011) = 343740

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
340 и 1011 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (340, 1011) = 340 • 1011 = 343740

Как найти наименьшее общее кратное для 340 и 1011

1. Разложим на простые множители 340
   

   340 = 2 • 2 • 5 • 17

2. Разложим на простые множители 1011

   1011 = 3 • 337

3. Выберем в разложении меньшего числа (340) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 5 , 17

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 337 , 2 , 2 , 5 , 17

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (340, 1011) = 3 • 337 • 2 • 2 • 5 • 17 = 343740