НОД и НОК для 345 и 512 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 345 и 512

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 345 и 512 — это наибольшее число, на которое оба числа 345 и 512 делятся без остатка.

НОД (345; 512) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
345 и 512 взаимно простые числа
Числа 345 и 512 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 345 и 512

1. Разложим на простые множители 345
   

   345 = 3 • 5 • 23

2. Разложим на простые множители 512

   512 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (345; 512) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 345 и 512

Наименьшим общим кратным (НОК) 345 и 512 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (345 и 512).

НОК (345, 512) = 176640

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
345 и 512 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (345, 512) = 345 • 512 = 176640

Как найти наименьшее общее кратное для 345 и 512

1. Разложим на простые множители 345
   

   345 = 3 • 5 • 23

2. Разложим на простые множители 512

   512 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

3. Выберем в разложении меньшего числа (345) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 23

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 23

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (345, 512) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 23 = 176640