НОД и НОК для 349 и 1014 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 349 и 1014

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 349 и 1014 — это наибольшее число, на которое оба числа 349 и 1014 делятся без остатка.

НОД (349; 1014) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
349 и 1014 взаимно простые числа
Числа 349 и 1014 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 349 и 1014

1. Разложим на простые множители 349
   

   349 = 349

2. Разложим на простые множители 1014

   1014 = 2 • 3 • 13 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (349; 1014) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 349 и 1014

Наименьшим общим кратным (НОК) 349 и 1014 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (349 и 1014).

НОК (349, 1014) = 353886

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
349 и 1014 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (349, 1014) = 349 • 1014 = 353886

Как найти наименьшее общее кратное для 349 и 1014

1. Разложим на простые множители 349
   

   349 = 349

2. Разложим на простые множители 1014

   1014 = 2 • 3 • 13 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (349) множители, которые не вошли в разложение

   349

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 3 , 13 , 13 , 349

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (349, 1014) = 2 • 3 • 13 • 13 • 349 = 353886