НОД и НОК для 365 и 1000 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 365 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 365 и 1000 — это наибольшее число, на которое оба числа 365 и 1000 делятся без остатка.

НОД (365; 1000) = 5.

Как найти наибольший общий делитель для 365 и 1000

1. Разложим на простые множители 365
   

   365 = 5 • 73

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (365; 1000) = 5 = 5

НОК (Наименьшее общее кратное) 365 и 1000

Наименьшим общим кратным (НОК) 365 и 1000 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (365 и 1000).

НОК (365, 1000) = 73000

Как найти наименьшее общее кратное для 365 и 1000

1. Разложим на простые множители 365
   

   365 = 5 • 73

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (365) множители, которые не вошли в разложение

   73

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 73

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (365, 1000) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 73 = 73000