НОД и НОК для 365 и 768 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 365 и 768

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 365 и 768 — это наибольшее число, на которое оба числа 365 и 768 делятся без остатка.

НОД (365; 768) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
365 и 768 взаимно простые числа
Числа 365 и 768 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 365 и 768

1. Разложим на простые множители 365
   

   365 = 5 • 73

2. Разложим на простые множители 768

   768 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (365; 768) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 365 и 768

Наименьшим общим кратным (НОК) 365 и 768 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (365 и 768).

НОК (365, 768) = 280320

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
365 и 768 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (365, 768) = 365 • 768 = 280320

Как найти наименьшее общее кратное для 365 и 768

1. Разложим на простые множители 365
   

   365 = 5 • 73

2. Разложим на простые множители 768

   768 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3

3. Выберем в разложении меньшего числа (365) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 73

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 73

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (365, 768) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 73 = 280320