НОД и НОК для 365 и 999 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 365 и 999

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 365 и 999 — это наибольшее число, на которое оба числа 365 и 999 делятся без остатка.

НОД (365; 999) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
365 и 999 взаимно простые числа
Числа 365 и 999 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 365 и 999

1. Разложим на простые множители 365
   

   365 = 5 • 73

2. Разложим на простые множители 999

   999 = 3 • 3 • 3 • 37

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (365; 999) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 365 и 999

Наименьшим общим кратным (НОК) 365 и 999 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (365 и 999).

НОК (365, 999) = 364635

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
365 и 999 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (365, 999) = 365 • 999 = 364635

Как найти наименьшее общее кратное для 365 и 999

1. Разложим на простые множители 365
   

   365 = 5 • 73

2. Разложим на простые множители 999

   999 = 3 • 3 • 3 • 37

3. Выберем в разложении меньшего числа (365) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 73

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 3 , 3 , 37 , 5 , 73

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (365, 999) = 3 • 3 • 3 • 37 • 5 • 73 = 364635