НОД и НОК для 37 и 312 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 37 и 312

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 37 и 312 — это наибольшее число, на которое оба числа 37 и 312 делятся без остатка.

НОД (37; 312) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
37 и 312 взаимно простые числа
Числа 37 и 312 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 37 и 312

1. Разложим на простые множители 37
   

   37 = 37

2. Разложим на простые множители 312

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (37; 312) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 37 и 312

Наименьшим общим кратным (НОК) 37 и 312 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (37 и 312).

НОК (37, 312) = 11544

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
37 и 312 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (37, 312) = 37 • 312 = 11544

Как найти наименьшее общее кратное для 37 и 312

1. Разложим на простые множители 37
   

   37 = 37

2. Разложим на простые множители 312

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (37) множители, которые не вошли в разложение

   37

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 13 , 37

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (37, 312) = 2 • 2 • 2 • 3 • 13 • 37 = 11544