НОД и НОК для 374 и 585 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 374 и 585

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 374 и 585 — это наибольшее число, на которое оба числа 374 и 585 делятся без остатка.

НОД (374; 585) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
374 и 585 взаимно простые числа
Числа 374 и 585 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 374 и 585

1. Разложим на простые множители 374
   

   374 = 2 • 11 • 17

2. Разложим на простые множители 585

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (374; 585) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 374 и 585

Наименьшим общим кратным (НОК) 374 и 585 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (374 и 585).

НОК (374, 585) = 218790

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
374 и 585 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (374, 585) = 374 • 585 = 218790

Как найти наименьшее общее кратное для 374 и 585

1. Разложим на простые множители 374
   

   374 = 2 • 11 • 17

2. Разложим на простые множители 585

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (374) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 11 , 17

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 3 , 5 , 13 , 2 , 11 , 17

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (374, 585) = 3 • 3 • 5 • 13 • 2 • 11 • 17 = 218790