НОД и НОК для 375 и 1012 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 375 и 1012

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 375 и 1012 — это наибольшее число, на которое оба числа 375 и 1012 делятся без остатка.

НОД (375; 1012) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
375 и 1012 взаимно простые числа
Числа 375 и 1012 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 375 и 1012

1. Разложим на простые множители 375
   

   375 = 3 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (375; 1012) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 375 и 1012

Наименьшим общим кратным (НОК) 375 и 1012 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (375 и 1012).

НОК (375, 1012) = 379500

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
375 и 1012 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (375, 1012) = 375 • 1012 = 379500

Как найти наименьшее общее кратное для 375 и 1012

1. Разложим на простые множители 375
   

   375 = 3 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (375) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 5 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 11 , 23 , 3 , 5 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (375, 1012) = 2 • 2 • 11 • 23 • 3 • 5 • 5 • 5 = 379500