НОД и НОК для 375 и 824 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 375 и 824

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 375 и 824 — это наибольшее число, на которое оба числа 375 и 824 делятся без остатка.

НОД (375; 824) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
375 и 824 взаимно простые числа
Числа 375 и 824 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 375 и 824

  1. Разложим на простые множители 375

    375 = 3 • 5 • 5 • 5

  2. Разложим на простые множители 824

    824 = 2 • 2 • 2 • 103

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (375; 824) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 375 и 824

Наименьшим общим кратным (НОК) 375 и 824 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (375 и 824).

НОК (375, 824) = 309000

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
375 и 824 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (375, 824) = 375 • 824 = 309000

Как найти наименьшее общее кратное для 375 и 824

  1. Разложим на простые множители 375

    375 = 3 • 5 • 5 • 5

  2. Разложим на простые множители 824

    824 = 2 • 2 • 2 • 103

  3. Выберем в разложении меньшего числа (375) множители, которые не вошли в разложение

    3 , 5 , 5 , 5

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 2 , 2 , 103 , 3 , 5 , 5 , 5

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (375, 824) = 2 • 2 • 2 • 103 • 3 • 5 • 5 • 5 = 309000