НОД и НОК для 40 и 105 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 40 и 105

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 40 и 105 — это наибольшее число, на которое оба числа 40 и 105 делятся без остатка.

НОД (40; 105) = 5.

Как найти наибольший общий делитель для 40 и 105

1. Разложим на простые множители 40
   

   40 = 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 105

   105 = 3 • 5 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (40; 105) = 5 = 5

НОК (Наименьшее общее кратное) 40 и 105

Наименьшим общим кратным (НОК) 40 и 105 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (40 и 105).

НОК (40, 105) = 840

Как найти наименьшее общее кратное для 40 и 105

1. Разложим на простые множители 40
   

   40 = 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 105

   105 = 3 • 5 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (40) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 7 , 2 , 2 , 2

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (40, 105) = 3 • 5 • 7 • 2 • 2 • 2 = 840