НОД и НОК для 40 и 189 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 40 и 189

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 40 и 189 — это наибольшее число, на которое оба числа 40 и 189 делятся без остатка.

НОД (40; 189) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
40 и 189 взаимно простые числа
Числа 40 и 189 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 40 и 189

  1. Разложим на простые множители 40

    40 = 2 • 2 • 2 • 5

  2. Разложим на простые множители 189

    189 = 3 • 3 • 3 • 7

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (40; 189) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 40 и 189

Наименьшим общим кратным (НОК) 40 и 189 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (40 и 189).

НОК (40, 189) = 7560

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
40 и 189 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (40, 189) = 40 • 189 = 7560

Как найти наименьшее общее кратное для 40 и 189

  1. Разложим на простые множители 40

    40 = 2 • 2 • 2 • 5

  2. Разложим на простые множители 189

    189 = 3 • 3 • 3 • 7

  3. Выберем в разложении меньшего числа (40) множители, которые не вошли в разложение

    2 , 2 , 2 , 5

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    3 , 3 , 3 , 7 , 2 , 2 , 2 , 5

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (40, 189) = 3 • 3 • 3 • 7 • 2 • 2 • 2 • 5 = 7560