НОД и НОК для 40 и 57 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 40 и 57

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 40 и 57 — это наибольшее число, на которое оба числа 40 и 57 делятся без остатка.

НОД (40; 57) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
40 и 57 взаимно простые числа
Числа 40 и 57 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 40 и 57

1. Разложим на простые множители 40
   

   40 = 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 57

   57 = 3 • 19

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (40; 57) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 40 и 57

Наименьшим общим кратным (НОК) 40 и 57 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (40 и 57).

НОК (40, 57) = 2280

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
40 и 57 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (40, 57) = 40 • 57 = 2280

Как найти наименьшее общее кратное для 40 и 57

1. Разложим на простые множители 40
   

   40 = 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 57

   57 = 3 • 19

3. Выберем в разложении меньшего числа (40) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 19 , 2 , 2 , 2 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (40, 57) = 3 • 19 • 2 • 2 • 2 • 5 = 2280