НОД и НОК для 400 и 689 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 400 и 689

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 400 и 689 — это наибольшее число, на которое оба числа 400 и 689 делятся без остатка.

НОД (400; 689) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
400 и 689 взаимно простые числа
Числа 400 и 689 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 400 и 689

1. Разложим на простые множители 400
   

   400 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 689

   689 = 13 • 53

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (400; 689) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 400 и 689

Наименьшим общим кратным (НОК) 400 и 689 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (400 и 689).

НОК (400, 689) = 275600

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
400 и 689 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (400, 689) = 400 • 689 = 275600

Как найти наименьшее общее кратное для 400 и 689

1. Разложим на простые множители 400
   

   400 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 689

   689 = 13 • 53

3. Выберем в разложении меньшего числа (400) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   13 , 53 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (400, 689) = 13 • 53 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5 = 275600