НОД и НОК для 405 и 412 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 405 и 412

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 405 и 412 — это наибольшее число, на которое оба числа 405 и 412 делятся без остатка.

НОД (405; 412) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
405 и 412 взаимно простые числа
Числа 405 и 412 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 405 и 412

1. Разложим на простые множители 405
   

   405 = 3 • 3 • 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 412

   412 = 2 • 2 • 103

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (405; 412) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 405 и 412

Наименьшим общим кратным (НОК) 405 и 412 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (405 и 412).

НОК (405, 412) = 166860

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
405 и 412 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (405, 412) = 405 • 412 = 166860

Как найти наименьшее общее кратное для 405 и 412

1. Разложим на простые множители 405
   

   405 = 3 • 3 • 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 412

   412 = 2 • 2 • 103

3. Выберем в разложении меньшего числа (405) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 3 , 3 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 103 , 3 , 3 , 3 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (405, 412) = 2 • 2 • 103 • 3 • 3 • 3 • 3 • 5 = 166860