НОД и НОК для 409 и 1080 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 409 и 1080

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 409 и 1080 — это наибольшее число, на которое оба числа 409 и 1080 делятся без остатка.

НОД (409; 1080) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
409 и 1080 взаимно простые числа
Числа 409 и 1080 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 409 и 1080

1. Разложим на простые множители 409
   

   409 = 409

2. Разложим на простые множители 1080

   1080 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (409; 1080) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 409 и 1080

Наименьшим общим кратным (НОК) 409 и 1080 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (409 и 1080).

НОК (409, 1080) = 441720

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
409 и 1080 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (409, 1080) = 409 • 1080 = 441720

Как найти наименьшее общее кратное для 409 и 1080

1. Разложим на простые множители 409
   

   409 = 409

2. Разложим на простые множители 1080

   1080 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (409) множители, которые не вошли в разложение

   409

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 5 , 409

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (409, 1080) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 409 = 441720