НОД и НОК для 409 и 440 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 409 и 440

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 409 и 440 — это наибольшее число, на которое оба числа 409 и 440 делятся без остатка.

НОД (409; 440) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
409 и 440 взаимно простые числа
Числа 409 и 440 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 409 и 440

1. Разложим на простые множители 409
   

   409 = 409

2. Разложим на простые множители 440

   440 = 2 • 2 • 2 • 5 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (409; 440) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 409 и 440

Наименьшим общим кратным (НОК) 409 и 440 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (409 и 440).

НОК (409, 440) = 179960

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
409 и 440 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (409, 440) = 409 • 440 = 179960

Как найти наименьшее общее кратное для 409 и 440

1. Разложим на простые множители 409
   

   409 = 409

2. Разложим на простые множители 440

   440 = 2 • 2 • 2 • 5 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (409) множители, которые не вошли в разложение

   409

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 11 , 409

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (409, 440) = 2 • 2 • 2 • 5 • 11 • 409 = 179960