НОД и НОК для 41 и 111 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 41 и 111

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 41 и 111 — это наибольшее число, на которое оба числа 41 и 111 делятся без остатка.

НОД (41; 111) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
41 и 111 взаимно простые числа
Числа 41 и 111 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 41 и 111

1. Разложим на простые множители 41
   

   41 = 41

2. Разложим на простые множители 111

   111 = 3 • 37

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (41; 111) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 41 и 111

Наименьшим общим кратным (НОК) 41 и 111 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (41 и 111).

НОК (41, 111) = 4551

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
41 и 111 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (41, 111) = 41 • 111 = 4551

Как найти наименьшее общее кратное для 41 и 111

1. Разложим на простые множители 41
   

   41 = 41

2. Разложим на простые множители 111

   111 = 3 • 37

3. Выберем в разложении меньшего числа (41) множители, которые не вошли в разложение

   41

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 37 , 41

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (41, 111) = 3 • 37 • 41 = 4551