НОД и НОК для 412 и 825 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 412 и 825

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 412 и 825 — это наибольшее число, на которое оба числа 412 и 825 делятся без остатка.

НОД (412; 825) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
412 и 825 взаимно простые числа
Числа 412 и 825 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 412 и 825

1. Разложим на простые множители 412
   

   412 = 2 • 2 • 103

2. Разложим на простые множители 825

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (412; 825) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 412 и 825

Наименьшим общим кратным (НОК) 412 и 825 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (412 и 825).

НОК (412, 825) = 339900

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
412 и 825 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (412, 825) = 412 • 825 = 339900

Как найти наименьшее общее кратное для 412 и 825

1. Разложим на простые множители 412
   

   412 = 2 • 2 • 103

2. Разложим на простые множители 825

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (412) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 103

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 5 , 11 , 2 , 2 , 103

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (412, 825) = 3 • 5 • 5 • 11 • 2 • 2 • 103 = 339900