НОД и НОК для 414 и 1009 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 414 и 1009

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 414 и 1009 — это наибольшее число, на которое оба числа 414 и 1009 делятся без остатка.

НОД (414; 1009) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
414 и 1009 взаимно простые числа
Числа 414 и 1009 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 414 и 1009

1. Разложим на простые множители 414
   

   414 = 2 • 3 • 3 • 23

2. Разложим на простые множители 1009

   1009 = 1009

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (414; 1009) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 414 и 1009

Наименьшим общим кратным (НОК) 414 и 1009 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (414 и 1009).

НОК (414, 1009) = 417726

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
414 и 1009 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (414, 1009) = 414 • 1009 = 417726

Как найти наименьшее общее кратное для 414 и 1009

1. Разложим на простые множители 414
   

   414 = 2 • 3 • 3 • 23

2. Разложим на простые множители 1009

   1009 = 1009

3. Выберем в разложении меньшего числа (414) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 3 , 3 , 23

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   1009 , 2 , 3 , 3 , 23

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (414, 1009) = 1009 • 2 • 3 • 3 • 23 = 417726