НОД и НОК для 414 и 1085 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 414 и 1085

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 414 и 1085 — это наибольшее число, на которое оба числа 414 и 1085 делятся без остатка.

НОД (414; 1085) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
414 и 1085 взаимно простые числа
Числа 414 и 1085 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 414 и 1085

  1. Разложим на простые множители 414

    414 = 2 • 3 • 3 • 23

  2. Разложим на простые множители 1085

    1085 = 5 • 7 • 31

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (414; 1085) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 414 и 1085

Наименьшим общим кратным (НОК) 414 и 1085 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (414 и 1085).

НОК (414, 1085) = 449190

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
414 и 1085 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (414, 1085) = 414 • 1085 = 449190

Как найти наименьшее общее кратное для 414 и 1085

  1. Разложим на простые множители 414

    414 = 2 • 3 • 3 • 23

  2. Разложим на простые множители 1085

    1085 = 5 • 7 • 31

  3. Выберем в разложении меньшего числа (414) множители, которые не вошли в разложение

    2 , 3 , 3 , 23

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    5 , 7 , 31 , 2 , 3 , 3 , 23

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (414, 1085) = 5 • 7 • 31 • 2 • 3 • 3 • 23 = 449190