НОД и НОК для 415 и 416 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 415 и 416

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 415 и 416 — это наибольшее число, на которое оба числа 415 и 416 делятся без остатка.

НОД (415; 416) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
415 и 416 взаимно простые числа
Числа 415 и 416 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 415 и 416

1. Разложим на простые множители 415
   

   415 = 5 • 83

2. Разложим на простые множители 416

   416 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (415; 416) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 415 и 416

Наименьшим общим кратным (НОК) 415 и 416 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (415 и 416).

НОК (415, 416) = 172640

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
415 и 416 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (415, 416) = 415 • 416 = 172640

Как найти наименьшее общее кратное для 415 и 416

1. Разложим на простые множители 415
   

   415 = 5 • 83

2. Разложим на простые множители 416

   416 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (415) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 83

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 13 , 5 , 83

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (415, 416) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 13 • 5 • 83 = 172640