НОД и НОК для 415 и 456 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 415 и 456

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 415 и 456 — это наибольшее число, на которое оба числа 415 и 456 делятся без остатка.

НОД (415; 456) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
415 и 456 взаимно простые числа
Числа 415 и 456 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 415 и 456

1. Разложим на простые множители 415
   

   415 = 5 • 83

2. Разложим на простые множители 456

   456 = 2 • 2 • 2 • 3 • 19

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (415; 456) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 415 и 456

Наименьшим общим кратным (НОК) 415 и 456 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (415 и 456).

НОК (415, 456) = 189240

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
415 и 456 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (415, 456) = 415 • 456 = 189240

Как найти наименьшее общее кратное для 415 и 456

1. Разложим на простые множители 415
   

   415 = 5 • 83

2. Разложим на простые множители 456

   456 = 2 • 2 • 2 • 3 • 19

3. Выберем в разложении меньшего числа (415) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 83

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 19 , 5 , 83

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (415, 456) = 2 • 2 • 2 • 3 • 19 • 5 • 83 = 189240