НОД и НОК для 415 и 872 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 415 и 872

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 415 и 872 — это наибольшее число, на которое оба числа 415 и 872 делятся без остатка.

НОД (415; 872) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
415 и 872 взаимно простые числа
Числа 415 и 872 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 415 и 872

  1. Разложим на простые множители 415

    415 = 5 • 83

  2. Разложим на простые множители 872

    872 = 2 • 2 • 2 • 109

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (415; 872) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 415 и 872

Наименьшим общим кратным (НОК) 415 и 872 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (415 и 872).

НОК (415, 872) = 361880

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
415 и 872 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (415, 872) = 415 • 872 = 361880

Как найти наименьшее общее кратное для 415 и 872

  1. Разложим на простые множители 415

    415 = 5 • 83

  2. Разложим на простые множители 872

    872 = 2 • 2 • 2 • 109

  3. Выберем в разложении меньшего числа (415) множители, которые не вошли в разложение

    5 , 83

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 2 , 2 , 109 , 5 , 83

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (415, 872) = 2 • 2 • 2 • 109 • 5 • 83 = 361880