НОД и НОК для 416 и 519 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 416 и 519

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 416 и 519 — это наибольшее число, на которое оба числа 416 и 519 делятся без остатка.

НОД (416; 519) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
416 и 519 взаимно простые числа
Числа 416 и 519 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 416 и 519

1. Разложим на простые множители 416
   

   416 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 13

2. Разложим на простые множители 519

   519 = 3 • 173

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (416; 519) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 416 и 519

Наименьшим общим кратным (НОК) 416 и 519 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (416 и 519).

НОК (416, 519) = 215904

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
416 и 519 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (416, 519) = 416 • 519 = 215904

Как найти наименьшее общее кратное для 416 и 519

1. Разложим на простые множители 416
   

   416 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 13

2. Разложим на простые множители 519

   519 = 3 • 173

3. Выберем в разложении меньшего числа (416) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 13

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 173 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (416, 519) = 3 • 173 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 13 = 215904