НОД и НОК для 417 и 440 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 417 и 440

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 417 и 440 — это наибольшее число, на которое оба числа 417 и 440 делятся без остатка.

НОД (417; 440) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
417 и 440 взаимно простые числа
Числа 417 и 440 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 417 и 440

1. Разложим на простые множители 417
   

   417 = 3 • 139

2. Разложим на простые множители 440

   440 = 2 • 2 • 2 • 5 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (417; 440) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 417 и 440

Наименьшим общим кратным (НОК) 417 и 440 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (417 и 440).

НОК (417, 440) = 183480

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
417 и 440 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (417, 440) = 417 • 440 = 183480

Как найти наименьшее общее кратное для 417 и 440

1. Разложим на простые множители 417
   

   417 = 3 • 139

2. Разложим на простые множители 440

   440 = 2 • 2 • 2 • 5 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (417) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 139

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 11 , 3 , 139

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (417, 440) = 2 • 2 • 2 • 5 • 11 • 3 • 139 = 183480