НОД и НОК для 419 и 1040 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 419 и 1040

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 419 и 1040 — это наибольшее число, на которое оба числа 419 и 1040 делятся без остатка.

НОД (419; 1040) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
419 и 1040 взаимно простые числа
Числа 419 и 1040 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 419 и 1040

1. Разложим на простые множители 419
   

   419 = 419

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (419; 1040) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 419 и 1040

Наименьшим общим кратным (НОК) 419 и 1040 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (419 и 1040).

НОК (419, 1040) = 435760

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
419 и 1040 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (419, 1040) = 419 • 1040 = 435760

Как найти наименьшее общее кратное для 419 и 1040

1. Разложим на простые множители 419
   

   419 = 419

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (419) множители, которые не вошли в разложение

   419

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 13 , 419

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (419, 1040) = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13 • 419 = 435760