НОД и НОК для 420 и 1007 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 420 и 1007

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 420 и 1007 — это наибольшее число, на которое оба числа 420 и 1007 делятся без остатка.

НОД (420; 1007) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
420 и 1007 взаимно простые числа
Числа 420 и 1007 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 420 и 1007

1. Разложим на простые множители 420
   

   420 = 2 • 2 • 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 1007

   1007 = 19 • 53

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (420; 1007) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 420 и 1007

Наименьшим общим кратным (НОК) 420 и 1007 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (420 и 1007).

НОК (420, 1007) = 422940

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
420 и 1007 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (420, 1007) = 420 • 1007 = 422940

Как найти наименьшее общее кратное для 420 и 1007

1. Разложим на простые множители 420
   

   420 = 2 • 2 • 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 1007

   1007 = 19 • 53

3. Выберем в разложении меньшего числа (420) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 3 , 5 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   19 , 53 , 2 , 2 , 3 , 5 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (420, 1007) = 19 • 53 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7 = 422940