НОД и НОК для 420 и 840 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 420 и 840

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 420 и 840 — это наибольшее число, на которое оба числа 420 и 840 делятся без остатка.

НОД (420; 840) = 420.

Как найти наибольший общий делитель для 420 и 840

1. Разложим на простые множители 420
   

   420 = 2 • 2 • 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 840

   840 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 2 , 3 , 5 , 7

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (420; 840) = 2 • 2 • 3 • 5 • 7 = 420

НОК (Наименьшее общее кратное) 420 и 840

Наименьшим общим кратным (НОК) 420 и 840 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (420 и 840).

НОК (420, 840) = 840

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 840 делится нацело на 420, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 840

Как найти наименьшее общее кратное для 420 и 840

1. Разложим на простые множители 420
   

   420 = 2 • 2 • 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 840

   840 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (420) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (420, 840) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7 = 840