НОД и НОК для 43 и 500 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 43 и 500

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 43 и 500 — это наибольшее число, на которое оба числа 43 и 500 делятся без остатка.

НОД (43; 500) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
43 и 500 взаимно простые числа
Числа 43 и 500 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 43 и 500

1. Разложим на простые множители 43
   

   43 = 43

2. Разложим на простые множители 500

   500 = 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (43; 500) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 43 и 500

Наименьшим общим кратным (НОК) 43 и 500 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (43 и 500).

НОК (43, 500) = 21500

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
43 и 500 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (43, 500) = 43 • 500 = 21500

Как найти наименьшее общее кратное для 43 и 500

1. Разложим на простые множители 43
   

   43 = 43

2. Разложим на простые множители 500

   500 = 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (43) множители, которые не вошли в разложение

   43

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 43

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (43, 500) = 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 43 = 21500