НОД и НОК для 431 и 1012 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 431 и 1012

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 431 и 1012 — это наибольшее число, на которое оба числа 431 и 1012 делятся без остатка.

НОД (431; 1012) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
431 и 1012 взаимно простые числа
Числа 431 и 1012 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 431 и 1012

1. Разложим на простые множители 431
   

   431 = 431

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (431; 1012) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 431 и 1012

Наименьшим общим кратным (НОК) 431 и 1012 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (431 и 1012).

НОК (431, 1012) = 436172

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
431 и 1012 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (431, 1012) = 431 • 1012 = 436172

Как найти наименьшее общее кратное для 431 и 1012

1. Разложим на простые множители 431
   

   431 = 431

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (431) множители, которые не вошли в разложение

   431

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 11 , 23 , 431

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (431, 1012) = 2 • 2 • 11 • 23 • 431 = 436172