НОД и НОК для 45 и 1012 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 45 и 1012

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 45 и 1012 — это наибольшее число, на которое оба числа 45 и 1012 делятся без остатка.

НОД (45; 1012) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
45 и 1012 взаимно простые числа
Числа 45 и 1012 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 45 и 1012

1. Разложим на простые множители 45
   

   45 = 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (45; 1012) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 45 и 1012

Наименьшим общим кратным (НОК) 45 и 1012 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (45 и 1012).

НОК (45, 1012) = 45540

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
45 и 1012 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (45, 1012) = 45 • 1012 = 45540

Как найти наименьшее общее кратное для 45 и 1012

1. Разложим на простые множители 45
   

   45 = 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (45) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 11 , 23 , 3 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (45, 1012) = 2 • 2 • 11 • 23 • 3 • 3 • 5 = 45540