НОД и НОК для 45 и 142 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 45 и 142

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 45 и 142 — это наибольшее число, на которое оба числа 45 и 142 делятся без остатка.

НОД (45; 142) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
45 и 142 взаимно простые числа
Числа 45 и 142 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 45 и 142

1. Разложим на простые множители 45
   

   45 = 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 142

   142 = 2 • 71

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (45; 142) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 45 и 142

Наименьшим общим кратным (НОК) 45 и 142 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (45 и 142).

НОК (45, 142) = 6390

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
45 и 142 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (45, 142) = 45 • 142 = 6390

Как найти наименьшее общее кратное для 45 и 142

1. Разложим на простые множители 45
   

   45 = 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 142

   142 = 2 • 71

3. Выберем в разложении меньшего числа (45) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 71 , 3 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (45, 142) = 2 • 71 • 3 • 3 • 5 = 6390