НОД и НОК для 45 и 270 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 45 и 270

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 45 и 270 — это наибольшее число, на которое оба числа 45 и 270 делятся без остатка.

НОД (45; 270) = 45.

Как найти наибольший общий делитель для 45 и 270

1. Разложим на простые множители 45
   

   45 = 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 270

   270 = 2 • 3 • 3 • 3 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   3 , 3 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (45; 270) = 3 • 3 • 5 = 45

НОК (Наименьшее общее кратное) 45 и 270

Наименьшим общим кратным (НОК) 45 и 270 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (45 и 270).

НОК (45, 270) = 270

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 270 делится нацело на 45, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 270

Как найти наименьшее общее кратное для 45 и 270

1. Разложим на простые множители 45
   

   45 = 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 270

   270 = 2 • 3 • 3 • 3 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (45) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 3 , 3 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (45, 270) = 2 • 3 • 3 • 3 • 5 = 270