НОД и НОК для 45 и 585 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 45 и 585

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 45 и 585 — это наибольшее число, на которое оба числа 45 и 585 делятся без остатка.

НОД (45; 585) = 45.

Как найти наибольший общий делитель для 45 и 585

1. Разложим на простые множители 45
   

   45 = 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 585

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   3 , 3 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (45; 585) = 3 • 3 • 5 = 45

НОК (Наименьшее общее кратное) 45 и 585

Наименьшим общим кратным (НОК) 45 и 585 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (45 и 585).

НОК (45, 585) = 585

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 585 делится нацело на 45, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 585

Как найти наименьшее общее кратное для 45 и 585

1. Разложим на простые множители 45
   

   45 = 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 585

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (45) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 3 , 5 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (45, 585) = 3 • 3 • 5 • 13 = 585