НОД и НОК для 47 и 1020 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 47 и 1020

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 47 и 1020 — это наибольшее число, на которое оба числа 47 и 1020 делятся без остатка.

НОД (47; 1020) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
47 и 1020 взаимно простые числа
Числа 47 и 1020 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 47 и 1020

1. Разложим на простые множители 47
   

   47 = 47

2. Разложим на простые множители 1020

   1020 = 2 • 2 • 3 • 5 • 17

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (47; 1020) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 47 и 1020

Наименьшим общим кратным (НОК) 47 и 1020 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (47 и 1020).

НОК (47, 1020) = 47940

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
47 и 1020 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (47, 1020) = 47 • 1020 = 47940

Как найти наименьшее общее кратное для 47 и 1020

1. Разложим на простые множители 47
   

   47 = 47

2. Разложим на простые множители 1020

   1020 = 2 • 2 • 3 • 5 • 17

3. Выберем в разложении меньшего числа (47) множители, которые не вошли в разложение

   47

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 3 , 5 , 17 , 47

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (47, 1020) = 2 • 2 • 3 • 5 • 17 • 47 = 47940