НОД и НОК для 47 и 870 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 47 и 870

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 47 и 870 — это наибольшее число, на которое оба числа 47 и 870 делятся без остатка.

НОД (47; 870) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
47 и 870 взаимно простые числа
Числа 47 и 870 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 47 и 870

1. Разложим на простые множители 47
   

   47 = 47

2. Разложим на простые множители 870

   870 = 2 • 3 • 5 • 29

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (47; 870) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 47 и 870

Наименьшим общим кратным (НОК) 47 и 870 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (47 и 870).

НОК (47, 870) = 40890

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
47 и 870 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (47, 870) = 47 • 870 = 40890

Как найти наименьшее общее кратное для 47 и 870

1. Разложим на простые множители 47
   

   47 = 47

2. Разложим на простые множители 870

   870 = 2 • 3 • 5 • 29

3. Выберем в разложении меньшего числа (47) множители, которые не вошли в разложение

   47

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 3 , 5 , 29 , 47

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (47, 870) = 2 • 3 • 5 • 29 • 47 = 40890