НОД и НОК для 472 и 825 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 472 и 825

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 472 и 825 — это наибольшее число, на которое оба числа 472 и 825 делятся без остатка.

НОД (472; 825) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
472 и 825 взаимно простые числа
Числа 472 и 825 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 472 и 825

1. Разложим на простые множители 472
   

   472 = 2 • 2 • 2 • 59

2. Разложим на простые множители 825

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (472; 825) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 472 и 825

Наименьшим общим кратным (НОК) 472 и 825 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (472 и 825).

НОК (472, 825) = 389400

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
472 и 825 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (472, 825) = 472 • 825 = 389400

Как найти наименьшее общее кратное для 472 и 825

1. Разложим на простые множители 472
   

   472 = 2 • 2 • 2 • 59

2. Разложим на простые множители 825

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (472) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 59

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 5 , 11 , 2 , 2 , 2 , 59

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (472, 825) = 3 • 5 • 5 • 11 • 2 • 2 • 2 • 59 = 389400