НОД и НОК для 48 и 265 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 48 и 265

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 48 и 265 — это наибольшее число, на которое оба числа 48 и 265 делятся без остатка.

НОД (48; 265) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
48 и 265 взаимно простые числа
Числа 48 и 265 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 48 и 265

1. Разложим на простые множители 48
   

   48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

2. Разложим на простые множители 265

   265 = 5 • 53

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (48; 265) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 48 и 265

Наименьшим общим кратным (НОК) 48 и 265 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (48 и 265).

НОК (48, 265) = 12720

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
48 и 265 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (48, 265) = 48 • 265 = 12720

Как найти наименьшее общее кратное для 48 и 265

1. Разложим на простые множители 48
   

   48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

2. Разложим на простые множители 265

   265 = 5 • 53

3. Выберем в разложении меньшего числа (48) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 53 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (48, 265) = 5 • 53 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 12720