НОД и НОК для 48 и 55 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 48 и 55

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 48 и 55 — это наибольшее число, на которое оба числа 48 и 55 делятся без остатка.

НОД (48; 55) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
48 и 55 взаимно простые числа
Числа 48 и 55 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 48 и 55

1. Разложим на простые множители 48
   

   48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

2. Разложим на простые множители 55

   55 = 5 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (48; 55) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 48 и 55

Наименьшим общим кратным (НОК) 48 и 55 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (48 и 55).

НОК (48, 55) = 2640

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
48 и 55 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (48, 55) = 48 • 55 = 2640

Как найти наименьшее общее кратное для 48 и 55

1. Разложим на простые множители 48
   

   48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

2. Разложим на простые множители 55

   55 = 5 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (48) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 11 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (48, 55) = 5 • 11 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 2640