НОД и НОК для 487 и 1000 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 487 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 487 и 1000 — это наибольшее число, на которое оба числа 487 и 1000 делятся без остатка.

НОД (487; 1000) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
487 и 1000 взаимно простые числа
Числа 487 и 1000 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 487 и 1000

1. Разложим на простые множители 487
   

   487 = 487

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (487; 1000) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 487 и 1000

Наименьшим общим кратным (НОК) 487 и 1000 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (487 и 1000).

НОК (487, 1000) = 487000

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
487 и 1000 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (487, 1000) = 487 • 1000 = 487000

Как найти наименьшее общее кратное для 487 и 1000

1. Разложим на простые множители 487
   

   487 = 487

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (487) множители, которые не вошли в разложение

   487

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 487

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (487, 1000) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 487 = 487000