НОД и НОК для 489 и 920 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 489 и 920

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 489 и 920 — это наибольшее число, на которое оба числа 489 и 920 делятся без остатка.

НОД (489; 920) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
489 и 920 взаимно простые числа
Числа 489 и 920 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 489 и 920

1. Разложим на простые множители 489
   

   489 = 3 • 163

2. Разложим на простые множители 920

   920 = 2 • 2 • 2 • 5 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (489; 920) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 489 и 920

Наименьшим общим кратным (НОК) 489 и 920 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (489 и 920).

НОК (489, 920) = 449880

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
489 и 920 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (489, 920) = 489 • 920 = 449880

Как найти наименьшее общее кратное для 489 и 920

1. Разложим на простые множители 489
   

   489 = 3 • 163

2. Разложим на простые множители 920

   920 = 2 • 2 • 2 • 5 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (489) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 163

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 23 , 3 , 163

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (489, 920) = 2 • 2 • 2 • 5 • 23 • 3 • 163 = 449880