НОД и НОК для 500 и 825 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 500 и 825

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 500 и 825 — это наибольшее число, на которое оба числа 500 и 825 делятся без остатка.

НОД (500; 825) = 25.

Как найти наибольший общий делитель для 500 и 825

1. Разложим на простые множители 500
   

   500 = 2 • 2 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 825

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   5 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (500; 825) = 5 • 5 = 25

НОК (Наименьшее общее кратное) 500 и 825

Наименьшим общим кратным (НОК) 500 и 825 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (500 и 825).

НОК (500, 825) = 16500

Как найти наименьшее общее кратное для 500 и 825

1. Разложим на простые множители 500
   

   500 = 2 • 2 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 825

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (500) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 5 , 11 , 2 , 2 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (500, 825) = 3 • 5 • 5 • 11 • 2 • 2 • 5 = 16500