НОД и НОК для 503 и 1012 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 503 и 1012

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 503 и 1012 — это наибольшее число, на которое оба числа 503 и 1012 делятся без остатка.

НОД (503; 1012) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
503 и 1012 взаимно простые числа
Числа 503 и 1012 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 503 и 1012

1. Разложим на простые множители 503
   

   503 = 503

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (503; 1012) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 503 и 1012

Наименьшим общим кратным (НОК) 503 и 1012 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (503 и 1012).

НОК (503, 1012) = 509036

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
503 и 1012 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (503, 1012) = 503 • 1012 = 509036

Как найти наименьшее общее кратное для 503 и 1012

1. Разложим на простые множители 503
   

   503 = 503

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (503) множители, которые не вошли в разложение

   503

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 11 , 23 , 503

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (503, 1012) = 2 • 2 • 11 • 23 • 503 = 509036