НОД и НОК для 51 и 1012 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 51 и 1012

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 51 и 1012 — это наибольшее число, на которое оба числа 51 и 1012 делятся без остатка.

НОД (51; 1012) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
51 и 1012 взаимно простые числа
Числа 51 и 1012 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 51 и 1012

1. Разложим на простые множители 51
   

   51 = 3 • 17

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (51; 1012) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 51 и 1012

Наименьшим общим кратным (НОК) 51 и 1012 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (51 и 1012).

НОК (51, 1012) = 51612

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
51 и 1012 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (51, 1012) = 51 • 1012 = 51612

Как найти наименьшее общее кратное для 51 и 1012

1. Разложим на простые множители 51
   

   51 = 3 • 17

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (51) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 17

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 11 , 23 , 3 , 17

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (51, 1012) = 2 • 2 • 11 • 23 • 3 • 17 = 51612