НОД и НОК для 513 и 560 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 513 и 560

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 513 и 560 — это наибольшее число, на которое оба числа 513 и 560 делятся без остатка.

НОД (513; 560) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
513 и 560 взаимно простые числа
Числа 513 и 560 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 513 и 560

1. Разложим на простые множители 513
   

   513 = 3 • 3 • 3 • 19

2. Разложим на простые множители 560

   560 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (513; 560) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 513 и 560

Наименьшим общим кратным (НОК) 513 и 560 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (513 и 560).

НОК (513, 560) = 287280

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
513 и 560 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (513, 560) = 513 • 560 = 287280

Как найти наименьшее общее кратное для 513 и 560

1. Разложим на простые множители 513
   

   513 = 3 • 3 • 3 • 19

2. Разложим на простые множители 560

   560 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (513) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 3 , 19

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 7 , 3 , 3 , 3 , 19

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (513, 560) = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 7 • 3 • 3 • 3 • 19 = 287280